Xét hàm số vế trái \(f\left(x\right)=x^3-3x+c\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=3x^2-3=3\left(x^2-1\right)\)
Hàm số liên tục trên toàn trục số và trên khoảng (0;1) thì \(f'\left(x\right)< 0\) nên hàm số nghịch biến trên [0;1]. Vậy phương trình f(x)=0 không thể có hai nghiệm trên [0; 1].
Chứng minh các phương trình sau đây có nghiệm duy nhất
a) \(3\left(\cos x-1\right)+2\sin x+6x=0\)
b) \(4x+\cos x-2\sin x-2=0\)
c) \(-x^3+x^2-3x+2=0\)
d) \(x^5+x^3-7=0\)
1, Chứng minh bất đẳng thức:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}\ge3\forall a\ge1\)
2, Giải phương trình:
\(x\left(x^2-3x+3\right)+\sqrt{x+3}=3\)
Mong mọi người giúp mình với ạ!! Mình cảm ơn nhiều!!
tìm các giá trị thực của m để y=\(x^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m^2-3m+2\right)x+2m\left(2m-1\right)\) đồng biến trên \([2;+\infty\)
tìm các giá trị thực của m để y=\(x^3-3\left(m+1\right)x^2+3m\left(m+2\right)x\) nghich biến trên \(\left[0;1\right]\)
tìm tất cả m để y=\(x^4-2mx^2\) đồng biến \(\left(0;+\infty\right)\) trên và nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
Câu 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt{x^2-4x+5}\)= m + 4x - x2 có đúng 2 nghiệm dương?
Câu 2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 + (m+1)x + m +1 ≥ 0
Câu 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log2 3 x + \(\sqrt{log_3^2x+1}\)-2m -1=0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn [1;3\(\sqrt{3}\)]
Chứng minh phương trình :
\(x^5-x^2-2x-1=0\)
có nghiệm duy nhất
Hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left(0;1\right)\)
B. \(\left(-\infty;1\right)\)
C. \(\left(1;+\infty\right)\)
D. \(\left(1;2\right)\)
Tìm m để hàm số y=\(\frac{1}{3}x^3+\left(2m-1\right)x^2+mx+2\) nghịch biến trong khoảng (0;1).
Trên khoảng nào sau đây, hàm số \(y=\sqrt{-x^2+2x}\) đồng biến ?
A. \(\left(1;+\infty\right)\)
B. (1;2)
C. (0;1)
D. \(\left(-\infty;1\right)\)
Cho y=\(\frac{1}{3}mx^3-\left(m-1\right)x^2-3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}\)
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
c. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
d. Tìm m để hàm số có 2 cực trị x1,x2 sao cho x1+3x2=1
e. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 (khi m>0)
