Vì \(x^2,y^2,z^2\)là các số chính phương nên chia 8 dư 0, 1, 4.
Suy ra \(x^2+y^2+z^2\)chia 8 được số dư là một trong các số : 0, 1,,3, 4, 6.
Mà 1999 chia 8 dư 7
Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên
x2+y2=1999
VD1: Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên:
a) \(x^2-y^2=1998\)
b) \(x^2+y^2=1999\)
VD2: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
\(9x+2=y^2+y\)
VD3: Chứng minh rằng các phương trình sau không có nghiệm nguyên:
a) \(x^2-y^2=2010\)
b) \(x^4+y^4+z^4=1000\)
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên:
\(x^2-y^2=2010\)
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên :
\(x^3-y^2+2000x-1=0\)
Cho số nguyên a Chứng minh a^2+1 có ước nguyên tố dạng 4k + 3 Từ đó suy ra phương trình sau không có nghiệm nguyên
a, 4xy-x-y=z^2
b, x^3-y^3=7
Chứng minh phương trình x^3+y^3+z^3=5^1111 không có nghiệm nguyên
1. chứng minh: phương trình x^4+y^4= 1995 không có nghiệm nguyên
2. cho x^2+y^2= 1992*k+ 14. chứng minh x^2-y^2 chia hết cho 3
Chứng minh rằng phương trình 3x^5-x^3+6x^2-18x=1023 không có nghiệm nguyên
Chứng minh rằng phương trình \(x^2+2010.2011=2xy\) không có nghiệm nguyên.
