Question

chứng minh rằng phân sau là phân số tối giản với mọi n thuộc Z:

\(\frac{n-5}{3n-14}\)

Answer 1

Gọi ƯCLN(n-5;3n-14) là d, Ta có :

 n-5 =3n-15 chia hết cho d ; 3n-14 chia hết cho d      

=>(n-5)-(3n-14)=1 chia hết cho d

=>d=1 hoặc -1 =>n-5 và 3n-14 là psố tối giản

Answer 2

k cho min nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d 

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n -14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )