Question

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Answer 1

bài này dễ

Answer 2

Ta có: n³-n = n(n²-1) = n(n+1)(n-1)

Vì (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3

Hay n³-n chia hết cho 3     (1)

Mặt khác : (n-1)n là 2 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 2

Hay n³-n chia hết cho 2         (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: n³-n chia hết cho 6

Answer 3

n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1)*n*(n + 1)
ta thấy n - 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 
Nên n^3 - n luôn chia hết cho 6

Answer 4

có n^3 - n = n(n^2 - 1) = n ( n+1 ) ( n-1 )

vì n nguyên => n;n-1;n+1 nguyên

=> n(n+1)(n-1)là tích 3 số nguyên liên tiếp => n(n+1)(n-1) chia hết cho 2 và chia hết cho 3

mà ( 2 ; 3 )=1

=>n(n+1)(n-1)chia hết cho 6

vậy.....

Answer 5

NCTK ( Box Toán - Lí - Sinh ) làm đúng rồi đó ^^