Question

Chứng minh rằng mọi phân số có dạng\(\frac{n+3}{2n+3}\)đều là phân số tối giản (n\(\in\)N)

Trình bày rõ ràng nhe!!!

Answer 1

Nhầm đề, 2n+7 chứ k pải nà 2n+3 nhe!!!

Answer 2

Gọi: d=(n+3,2n+7)

Ta có:

n+3 chia hết cho d và 2n+7 chia hết cho d

=> 2n+7-2(n+3) chia hết cho d=>1 chia hết cho d=>d=1

=> 2n+7 và n+3 nguyên tố cùng nhau

=> n+3/2n+3 tối giản. Vậy phân số (n+3)/(2n+7) tối giản với n là số tự nhiên

Answer 3

Gọi: d=(n+3,2n+7)

Ta có:

n+3 chia hết cho d và 2n +7 chia hết cho d

=>2n+7-2(n+3) chia hết cho d

Mà 1 chia hết cho d=> d=1

=>n+3/2n+3 là phân số tối giản

Answer 4

Gọi ƯCLN( n +3 ; 2n + 7 ) = d, với d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\)n + 3 \(⋮\)d; 2n + 7 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2( n + 3)  \(⋮\)d ;  2n + 7  \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2n + 6 \(⋮\)d; 2n + 7  \(⋮\)d