Question

Chứng minh rằng M nằm ngoài đường tròn đường kính AB <=> góc AMB < 90^o

Answer 1

(=>) Gọi C là giao của AM và đtr

tam giác ABC nội tiếp đtr đường kính AB => tam giác ABC vuông tại C => góc ACB = 90⁰ => góc MCB = 90^o

=> Tam giác MCB vuông tại C => góc CMB < 90^o  Hay góc AMB < 90^o

(<=) Giả sử M nằm trong đtr 

Gọi C là giao của AM và đtr

Tam giác ACB vuông tại C => góc ACB = 90^o

Mà góc AMB là góc ngoài của tam giác MCB tại M => góc AMB > góc MCB = 90^o => Mâu thuẫn với đề bài

Vậy điều giả sử sai => M nằm ngoài đtr

Vậy...