Question

Chứng minh rằng: "Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.

Answer 1

Kẻ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, kẻ OE là phân giác của góc AOC; OF là phân giác của góc BOD

Ta có: \(\hat{AOE}=\frac12\cdot\hat{AOC}\) (OE là phân giác của góc AOC)

\(\hat{BOF}=\frac12\cdot\hat{BOD}\) (OF là phân giác của góc BOD)

mà \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AOE}=\hat{BOF}\)

mà \(\hat{BOF}+\hat{FOA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOE}+\hat{FOA}=180^0\)

=>OE và OF là hai tia đối nhau