Gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
Vậy _________________
Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
=> d là ước số của 2 => d=1,2
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1
Vậy __________________
Câu a : Giả sử : ƯCLN ( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1
=> 7n + 10 chia hết cho d => ( 7n + 10 ) . 5 chia hết cho d
=> 5n + 7 chia hết cho d => ( 5n + 7 ) . 7 chia hết cho d
=> 35n + 50 chia hết cho d => ( 35n + 50 ) - ( 35 + 49 ) = 1 chia hét cho d
35 + 49 chia hết cho d => ( 35n + 49 ) - ( 35 + 50 ) = 1 chia hết cho d
Vì 1 chia hết cho d và d thuộc N nên Ư( 1 ) = { 1 } . Vì 1 chia hết cho d và d thuộc N
=> ƯCLN ( 7n + 13 ; 2n + 14 ) = 1
Vậy : 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu b : Giả sử : ƯCLN ( 2n +3 ; 4n + 8 ) = 1
=> 2n + 3 chia hết cho d => ( 2n + 3 ) chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d => ( 4n + 8 ) . 2 chia hết cho d
=> 2n + 3 chia hết cho d => ( 2n + 4 ) - ( 2n +3 ) = 1 chia hết cho d
=> 2n + 4 chia hết cho d => ( 2 + 3 ) - ( 2n + 4 ) = 1 chia hết cho d
Vì 1 chia hết cho d và d thuộc N nên Ư( 1 ) = { 1 } . Vì 1 chia hết cho d và d thuộc N
=> ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1
Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
