Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hương Giang

Chứng minh rằng bình phương một số lẻ chia 8 dư 1.

Lê Chí Cường
13 tháng 8 2015 lúc 10:28

Số lẻ là 2k+1

Ta có: (2k+1)2==(2k+1).(2k+1)=2k.(2k+1)+2k+1=2k.2k+2k+2k+1=4k2+4k+1=4.(k2+k)+1

=4.k.(k+1)+1

Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=>k.(k+1) chia hết cho 2

=>4.k.(k+1) chia hết cho 8

=>4.k.(k+1)+1:8(dư 1)

=>(2k+1)2:8(dư 1)

=>Bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1

=>ĐPCM

Trần Đức Thắng
13 tháng 8 2015 lúc 10:27

Số lẻ có dạng 2k + 1 

(  2 k + 1 ) ^2 = 4k^2 + 4k + 1  

                     = 4k  ( k + 1 ) + 1 

Vì k ( k +1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => k ( k+ 1 ) chia hết cho 2 => 4 k(k + 1 ) chia hết cho 8 

=> 4 k(k+ 1 ) + 1 chia 8 dư 1 

=> 4k^2 + 4k + 1 chia 8 dư 1 => (2k+  1 )^2 chia 8 dư 1  ( ĐPCM) 

Nguyễn Hồng Hà
28 tháng 10 2019 lúc 22:02

Đây là câu hỏi dành cho học sinh lớp 6 thì đúng hơn.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Anh Trâm
Xem chi tiết
Tran Thi Hang
Xem chi tiết
TRÂN VŨ THANH NHI
Xem chi tiết
Gold Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Anh Thư
Xem chi tiết
trần thị hoàng yến
Xem chi tiết
phung thi thuy tien
Xem chi tiết
Trần Khánh Châu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết