Question

Chứng minh rằng bình phương một số lẻ chia 8 dư 1.

Answer 1

Số lẻ là 2k+1

Ta có: (2k+1)²==(2k+1).(2k+1)=2k.(2k+1)+2k+1=2k.2k+2k+2k+1=4k²+4k+1=4.(k²+k)+1

=4.k.(k+1)+1

Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=>k.(k+1) chia hết cho 2

=>4.k.(k+1) chia hết cho 8

=>4.k.(k+1)+1:8(dư 1)

=>(2k+1)²:8(dư 1)

=>Bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1

=>ĐPCM

Answer 2

Số lẻ có dạng 2k + 1 

(  2 k + 1 ) ^2 = 4k^2 + 4k + 1  

                     = 4k  ( k + 1 ) + 1 

Vì k ( k +1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => k ( k+ 1 ) chia hết cho 2 => 4 k(k + 1 ) chia hết cho 8 

=> 4 k(k+ 1 ) + 1 chia 8 dư 1 

=> 4k^2 + 4k + 1 chia 8 dư 1 => (2k+  1 )^2 chia 8 dư 1  ( ĐPCM) 

Answer 3

Đây là câu hỏi dành cho học sinh lớp 6 thì đúng hơn.