\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=xy;b=yz;c=zx\\A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\end{matrix}\right.\)
\(2A=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
2A là tổng 3 số không âm => 2A không âm => A không âm
đẳng thức khi a=b=c <=> x=y=z
=> dpcm
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x.
A = x2 + 2x + 2
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x.
A = -x2 - 2x - 2
B = -x2 - 4x - 7
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của chữ đã cho: - a2 + a – 3
Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 biểu thức :
\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x+2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)
) chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x
P=x(x-8)+100
b)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
H=X2+2y2-2xy-2x+24
chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
P=a4-5a2-a+9.5
Chứng minh rằng : Biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
A= 3( x -1)² - (x - 1)² + 2 ( x - 3) (x + 3) - ( 2x + 3)² - ( 5- 20x)
Chứng minh rằng biểu thức A = x ( x - 6 ) + 10 luôn dương với mọi x
Chứng minh rằng các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến !!! A=3x(x-5y)+(y-5x)-3y-3(x^2-y^2)+1 B=3x(2x-5y)+(3x-y)-2x×1/2(-26xy)
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn không âm với mọi giá trị của biến:
\(\frac{X^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
Cho biểu thức P=5x2+2y2+4xy+2x+2060.Chứng minh rằng P>2017
