Ôn tập cuối năm phần số học

bảo nam trần

chứng minh rằng biểu thức \(B=\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\) có giá trị là 1 số tự nhiên

Nguyễn Linh Chi
4 tháng 6 2019 lúc 17:23

\(B=\sqrt{\frac{2019^2}{2019^2}+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\sqrt{\frac{\left(2018+1\right)^2}{2019^2}+\frac{2018^2}{2019^2}+2018^2}+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\sqrt{\frac{1}{2019^2}+\frac{2018^2+2.2018+2018^2}{2019^2}+2018^2}+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\sqrt{\frac{1}{2019^2}+2.2018.\frac{1}{2019}+2018^2}+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\sqrt{\left(\frac{1}{2019}+2018\right)^2}+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\frac{1}{2019}+2018+\frac{2018}{2019}=2019\) là một số tự nhiên

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
4 tháng 6 2019 lúc 17:18

\(B=\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\sqrt{1^2+2018^2+\left(-\frac{2018}{2019}\right)^2}+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\sqrt{\left(1+2018-\frac{2018}{2019}\right)^2+2.\frac{2018}{2019}+2.\frac{2018^2}{2019}-2.2018}\)\(+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\sqrt{\left(1+2018-\frac{2018}{2019}\right)^2+2\left(\frac{2018+2018.2018-2018.2019}{2019}\right)}\)\(+\frac{2018}{2019}\)

\(B=\sqrt{\left(1+2018-\frac{2018}{2019}\right)^2}+\frac{2018}{2019}\)

\(B=1+2018-\frac{2018}{2019}+\frac{2018}{2019}=2019\)

Vậy B có giá trị là 1 số tự nhiên.

Bình luận (0)
bảo nam trần
4 tháng 6 2019 lúc 17:01
Bình luận (0)
bảo nam trần
4 tháng 6 2019 lúc 17:05
Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hue Tran
Xem chi tiết
Yang Yang
Xem chi tiết
Lông_Xg
Xem chi tiết
Phạm Thị Cẩm Huyền
Xem chi tiết
Dương Thị Thanh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hằng
Xem chi tiết
Hồ Quang Phước
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
dfgtrdtrdt
Xem chi tiết