\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\ge2\)
Xét hiệu:
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-2=\dfrac{a^4}{a^2b^2}+\dfrac{b^4}{a^2b^2}-\dfrac{2a^2b^2}{a^2b^2}\)
\(=\dfrac{a^4+b^4-2a^2b^2}{a^2b^2}=\dfrac{\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)}{a^2b^2}\)
\(=\dfrac{\left(a^2-b^2\right)^2}{\left(ab\right)^2}=\left(\dfrac{a^2-b^2}{ab}\right)^2\ge0\)
=> BĐT luôn đúng
a) chứng minh rằng a2 + ab + b2 >= 0 với mọi số thực a , b ; b) chứng minh rằng với 2 số thực a , b tùy ý , ta có a4 + b4 >= a3b + ab3
Cho a;b;c>0 Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{a+c}\le\dfrac{3.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
1)cho x>2 và y>0.chứng minh rằng:
\(\frac{x+y^2}{2y}\)-\(2\sqrt{2}\)=>\(\frac{y}{2-x}\)
2)Cho a>4 và b>4.Chứng minh rằng:
\(a\sqrt{b-4}\)+\(b\sqrt{a-4}\)<=\(\frac{ab}{2}\)
3)Cho a>0,b>0 và a+b=>2.chứng minh rằng:
\(a^3\)+\(b^3\)=>\(a^2\)+\(b^2\)
cho a,b,c\(\ge\)0,a+b+c=1.chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\le\dfrac{9}{10}\)
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ac = 1. Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Với a,b,x,y bất kì chứng minh rằng:
(a2+b2)*(x2+y2) >= (a*x+b*y)2
chứng minh rằng với mọi số thực a . b . c ta có : ( a + b + c )2 <= 3( a2 + b2 + c2 )
Cho a > b > 0. Chứng minh rằng:
\(a+\frac{1}{b\left(a-b\right)^2}\ge2\sqrt{2}\)
