a: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
b: Vì a,b là các số trái dấu nên a/b<0 và b/a<0
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=-\left(-\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\right)\le-2\cdot\sqrt{\dfrac{-a}{b}\cdot\dfrac{-b}{a}}=-2\)
chứng minh rằng nếu a , b . c là 3 số dương thì : \(\frac{a^4}{b}\) + \(\frac{b^4}{c}\) + \(\frac{c^4}{a}\) >= 3abc
Chứng minh rằng: Nếu a, b >0: a+b=\(\frac{1}{2}\) thì :\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{10}{\sqrt{a}}+\frac{10}{\sqrt{b}}\ge48\)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
a) \(\left(a+\frac{4b}{c^2}\right)\left(b+\frac{4c}{a^2}\right)\left(c+\frac{4a}{b^2}\right)\ge64\)
b) \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Cho a,b,c là ba số thực không âm và không có 2 số nào cùng bằng 0. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
\(\frac{a^{2^n}+b^{2^n}}{a^{2^n}+c^{2^n}}+\frac{b^{2^n}+c^{2^n}}{b^{2^n}+a^{2^n}}+\frac{c^{2^n}+a^{2^n}}{c^{2^n}+b^{2^n}}\ge\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+c}{b+a}+\frac{c+a}{c+b}\)
Help @@@@!!!!
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c<= 2 .chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\ge\frac{\sqrt{97}}{2}\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thõa mãn : \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\).
cho 3 số thực a,b,c>0 thỏa mãn: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5\)
Chứng minh rằng: \(\frac{17}{4}\le\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\le1+4\sqrt{2}\)
cho các số thực a,b,c dương chứng minh rằng a+b+c≤\(\frac{1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
