cái này dễ này em chỉ cần để ý và tìm ra đáp án:
để cm rằng 4n+1;5n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau => Cm bội của chúng thuộc 1
4n+1 chia hết cho 4n+1 => 5(4n+1)chia hết cho 4n+1
=>20n+5 chia hết cho 4n+1
5n+1 chia hết cho 5n+1
=> 4(5n+1) chia hết cho 5n+1
=> 20n+4 chia hết cho 5n+1
gọi UC ( 20n+5;20n+4) là d
=> 20n+5 chia hết cho d
20n+4 chia hết cho d
=> (20n+5)-(20n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 1)
Gọi d = UCLN(4n + 1; 5n + 1)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
=> (20n + 5) - (20n + 4) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> UCLN(4n + 1; 5n + 1) = 1
Vậy 4n + 1 và 5n + 1 là 2 SNT cùng nhau
