Question

chứng minh rằng: 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺⁴ + 3ⁿ + 2ⁿ chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n

Answer 1

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)

= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)

= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)

= \(3^n.10-2^n.15\)

=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)

=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)

=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)

=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n

Answer 2

Mình ka người tốt