Question

Chứng minh pt có 2 nghiệm pb a) x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0

b) x^2 - 2(m+1) + m - 4 = 0 c) x^2 - 2(m+2)x - 2m - 7 = 0

dùng đenta phẩy nha để mình dễ ss kq của mik á

Answer 1

a) ∆' = (-m)² - 1.(m² - 1)

= m² - m² + 1

= 1 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R

b) ∆' = [-(m + 1)]² - 1.(m - 4)

= m² + 2m + 1 - m + 4

= m² + m + 5

= m² + 2.m.1/2 + 1/4 - 1/4 + 5

= (m + 1/2)² + 19/4 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R

c) ∆' = [-(m + 2)]² - (-2m - 7)

= m² + 4m + 4 + 2m + 7

= m² + 6m + 11

= m² + 2.m.3 + 9 + 2

= (m + 3)² + 2 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R

Answer 2

a: \(\text{Δ}'=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(m^2-1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b: \(\text{Δ}'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1\left(m-4\right)\)

\(=m^2+2m+1-m+4=m^2+m+5\)

\(=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

c: \(\text{Δ}'=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-1\left(-2m-7\right)\)

\(=m^2+4m+4+2m+7\)

\(=m^2+6m+11=m^2+6m+9+2=\left(m+3\right)^2+2>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt