biểu thức trong ngoặc chia hết cho 3 (hiển nhiên)
ta có P = 3x (3 + 32 + 33 +...+ 3100)
=3x [3(1+3) + 33(1+3) + 35(1+3) + ... + 399(1+3)]
=4.3x(3 + 33 + 35 + ... + 399)
=4.3x [3(1+9) + 35(1+9) + 37(1+9) +... + 397(1+9)]
=40.3x(3 + 35 + 37 + ... + 397) ⋮ 40
mà [3;40] = 120 ⇒ P⋮120 (ĐPCM)
Các bạn nhận xét xem mình làm đúng chưa nhé! Mình có chút phân vân! Có sai chỗ nào thì chỉ bảo mình nha! Cảm ơn các bạn nhiều nha!
Đề bài: Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm biết: \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
Bài làm:
Với x = 0, ta có: \(0.P\left(0+2\right)-\left(0-3\right).P\left(0-1\right)=0\Rightarrow0+3.P\left(-1\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)
Với x = 3, ta có: \(3.P\left(3+2\right)-\left(3-3\right).P\left(3-1\right)=0\Rightarrow3.P\left(5\right)-0.P\left(2\right)=0\Rightarrow3.P\left(5\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)
Vậy: Đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là x = -1 và x = 5
Cho đa thức \(P\left(x\right)=\text{ax}^2+bx+c\) ( a, b, c là hằng số ) thỏa mãn P(1) = P(-1). Chứng minh rằng \(P\left(x\right)=P\left(-x\right),\forall x\in R\)
➤ Bài 1 : Cho đa thức :
\(f\left(x\right)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\).
a/ Tìm bậc của đa thức f(x).
b/ Chứng minh : Đa thức f(x) luôn nhận giá trị nguyên với \(\forall x\)\(\in \mathbb{Z}\)
➤ Bài 2 : Cho 3 số ɑ, b, c thoả mãn :
\(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)
Tính \(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)^2\).
Giúp e vs m.n ơi!!!!
1. tính GTBT:
\(B=\frac{2}{3}x^2y\left(2x^2-\frac{y}{3}\right)-2x^2\left(2x^2-1\right)+\left(2x^2-\frac{y}{3}\right).2x\)
2.tính:
\(P=3x^n\left(4x^{n+1}-1\right)-2x^{n+1}\left(6x^{n-2}-1\right)\)
\(Q=\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right).x^n.y^n\)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)có các hệ số \(a,b,c,d\in Z\)
Biết rằng: \(P\left(x\right)⋮5\left(\forall x\right)\) Chứng minh rằng: \(a,b,c,d⋮5\)
Câu 1: Tìm x biết: \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)
Câu 2: Tìm các số nguyên x và y sao cho: \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2< 4\)
Câu 3: Tìm n \(\in\) N biết: \(32^{-n}.16^n=1024\)
Câu 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng:
a) \(2^{x+1}.3^y=12^x\)
b) \(10^x:5^y=20^y\)
1, Cho hai đa thức :
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\\ g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx^2+2\)
Xác định a và biết nghiệm của đa thức f(x) và nghiệm của của đa thức g(x) bằng nhau.
2, CMR : Đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm. Biết :
\(\left(x-6\right)\cdot P\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot P\left(x-4\right)\)
3, Cho đơn thức bậc hai \(\left[P\left(x\right)=ax^2+bx+c\right]Biết:P\left(1\right)=P\left(-1\right)\\ CMR:P\left(x\right)=P\left(-3\right)\)
4, CMR: Nếu a + b +c = 0 thì đa thức
\(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có một trong các ngiệm là 1.
tìm x biết:
\(\left(2x-3\right)-\left(x+2\right)=\left(x-2\right)-3\times\left(x-5\right)\)
Cho hai đa thức :
\(P\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\) và \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)
c) Chứng tỏ rằng \(x=0\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\) nhưng không phải là nghiệm của đa thức \(Q\left(x\right)\)
