Cách khác (xét theo mod 8): Giả sử tồn tại 2 số nguyên x, y thỏa mãn \(7x^2-24y^2=41\)
\(\Leftrightarrow7x^2-24y^2=48-7\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+1\right)=24\left(y^2+2\right)\) (*)
Do \(\left(7,24\right)=1\) nên từ (*), ta có \(x^2+1⋮24\) \(\Rightarrow x^2+1⋮8\)
Từ đó x phải là số lẻ. Nhưng nếu như vậy thì \(x^2\equiv1\left[8\right]\) dẫn đến \(x^2+1\equiv2\left[8\right]\), vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) pt đã cho không có nghiệm nguyên.