Question

Chứng minh không tồn tại số tự nhiên n dể \(n^2+2002\) là số chính phương.

Answer 1

dùng phương pháp phản chứng nhé

đặt \(n^2+2002=a^2\)

=> \(a^2-n^2=2002\)

<=> (a+n)(a-n) =2002

do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 (vô lý)

=> đpcm