Question

chứng minh hai số 2n + 5 và 6n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau(với n thuộc N)

mk đang cần gấp, giải chi tiết dùm mk nha, ai nhanh mk tick

Answer 1

Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d

         6n+11\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d

          12n+22\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}

Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ

\(\Rightarrow\)d=lẻ=1

Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)

Answer 2

Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d   (d thuộc N*)

=>   2n + 5 \(⋮\)d

       6n + 11 \(⋮\)d

=>  3(2n + 5) \(⋮\)d

       6n + 11  \(⋮\)d

=>   6n + 15  \(⋮\)d

       6n + 11   \(⋮\)d

=> (6n + 15) - (6n + 11)  \(⋮\)d

=> 6n + 15 - 6n - 11  \(⋮\)d

=> 15 - 11    \(⋮\)d    

=> 4        \(⋮\)d               

=> d​  \(\in\) Ư(4)

Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ

Vậy d  \(\in\) Ư(4) là số lẻ 

Mà Ư(4) là số lẻ là {1}  => d = 1

Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1   hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau