Question

Chứng minh \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\) < \(\frac{1}{2}\) . Biết a < b ; c < d ; m < n và tất cả đều là số nguyên dương.

Answer 1

Ta có : a<b => a+a < a+b

                  => 2a < a+b    (1)

           c<d => c+c < c+d

                 => 2c < c+d     (2)

           m<n => m+m < m+n

                  => 2m < m+n   (3)

Từ (1); (2) và (3). => 2a + 2c +2m < a+b+c+d+m+n

                         => 2(a+c+m) < a+b+c+d+m+n

                        => \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)< \(\frac{1}{2}\)( đpcm)

Answer 2

Vì a<b;c<d;m<n

=>a+c+m<b+d+n

=>a+a+c+c+m+m<a+b+c+d+m+n

=>2a+2c+2m<a+b+c+d+m+n

=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n

=>\(\frac{a+c+m}{2\left(a+c+m\right)}>\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)

=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}

Answer 3

Cho minh hoi dpcm la j vay