tzanh

chứng minh đẳng thức

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\) ( với x>0; x≠1 )

Trần Tuấn Hoàng
6 tháng 7 2022 lúc 17:10

\(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne\pm1\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\left(\dfrac{2x-2}{4\sqrt{x}}\right)^2=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}.\left(\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x}=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\left(đúng\right)\)

Vậy ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng my
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Dung Vu
Xem chi tiết
Dung Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Phương
Xem chi tiết
tamanh nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Hoàng Tiến Long
Xem chi tiết