Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bảo Ngọc

Chứng minh đẳng thức:

a) (x-y-z)2 = x2 + y2 + z2 - 2xy + 2yz - 2zx

b) (x+y-z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy - 2yz - 2zx

c) (x-y)(x3 + x2y + xy2 + y3 = x4 - y4

d) (x+y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4) = x5 + y5

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 8 2020 lúc 11:00

a) Ta có: \(VP=x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2zx\)

\(=\left(x^2-xy-xz\right)+\left(y^2-xy+yz\right)+\left(z^2-yz-zx\right)\)

\(=x\left(x-y-z\right)+y\left(y-x+z\right)+z\left(z-y-x\right)\)

\(=x\left(x-y-z\right)-y\left(x-y-z\right)-z\left(x-y-z\right)\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y-z\right)\)

\(=\left(x-y-z\right)^2=VT\)(đpcm)

b) Ta có: \(VP=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)

\(=\left(x^2+xy-zx\right)+\left(y^2+xy-2yz\right)+\left(z^2-yz-zx\right)\)

\(=x\left(x+y-z\right)+y\left(x+y-z\right)+z\left(z-y-x\right)\)

\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y\right)-z\left(x+y-z\right)\)

\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y-z\right)\)

\(=\left(x+y-z\right)^2=VT\)(đpcm)

c) Ta có: \(VP=x^4-y^4\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)=VT\)(đpcm)

d) Ta có: \(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)

\(=x^5+y^5=VP\)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Minh Quang Nguyễn
Xem chi tiết
nguyendinhhiep
Xem chi tiết
Hunter
Xem chi tiết
quoc trananh
Xem chi tiết
-_Munn_-
Xem chi tiết
Aria Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Ngọc
Xem chi tiết
hmmmm
Xem chi tiết
이성경
Xem chi tiết