Question

Chứng minh đa thức sau vô nghiệm:

x^2 - 2x + 2

Answer 1

ta có x² - 2x + 2 = (x - 1)² + 1 ≥ 1

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Answer 2

Ta có:

\(x^2-2x+2=x^2-x-x+1+1\\ x^2-2x+2=\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)+1\\ x^2-2x+2=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\\ x^2-2x+2=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1\\ x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x-1\right)^2+1>0\)

hay \(x^2-2x+2>0\)

Vậy đa thức \(x^2-2x+2\) không có nghiệm (vô nghiệm).