Bạn xem lại đề. Đa thức bậc 3 luôn có nghiệm với mọi $x$ là số thực. Đề của bạn có phải là CMR $P(x)=x^2-x+5$ vô nghiệm?
Sửa dề: chứng minh \(P\left(x\right)=x^2-x+5\) vô nghiệm
Ta có: \(P\left(x\right)=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+5\)
\(\ge\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall x\)
Vậy nó vô nghiệm(đpcm)
À, đề này không sai!Nhưng có thể lời giải của mình sai:v
\(P\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)+5\)
Với x \(\le\) 0 thì P(x) > 0 (1)
Với x \(\ge\) 1 thì P(x) > 0 (2)
Với 0 < x < 1 thì \(x^3-x^4=x^3\left(1-x\right)>0\Rightarrow x^3>x^4\).
Từ đó: \(P\left(x\right)=x^3-x+5>x^4-x+5\)
\(=x^4-2x^2+1+2x^2-x+4\)
\(=\left(x^2-1\right)+2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}>0\) (3)
Từ (1) và (2) và (3) suy ra P(x) > 0 với mọi x. Vậy nó vô nghiệm, ta có đpcm.
Is it true? Nếu nó đúng thì sau đây chính là lý do mình nói đề không sai:
Theo Wolfram|Alpha thì P(x) đạt giá trị nhỏ nhất là \(5-\frac{2}{3\sqrt{3}}\) tại \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Ta thấy cái giá trị nhỏ nhất của P(x) > 0 nên nó hiển nhiên vô nghiệm rồi:D
