\(B=n^2-14n+49-n^2-6n+1=-20n+50=10\left(-2n+5\right)⋮10\)
cho biểu thức A=n^5-6n với n thuộc Z chứng minh rằng A chia hết cho 5
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
Cho Biểu thức A*= (4m-1)(n-4)-(m-4)(4n-1)
Chứng minh A* chia hết cho 15 với mọi m,n thuộc Z
BÀI 1 :Chứng minh
a) 2009^2010 không chia hết cho 2010
b) n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9 ( với mọi n thuộc N )
BÀI 2 : Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh : a^2 - 1 chia hết cho 24
Bài 3 : Chứng minh n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
- Tìm a để đa thức (x^3+ax-12x+4) chia hết cho (x+2)
- Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì (n^4+2n^3-n^2-2n) chia hết cho 24
- tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x^2-2xy+2y^2-8y+2010
Bài 3: Chứng minh với mọi n thuộc Z
a) (n-1).(n+1)-(n-7).(n-5) chia hết cho 12
b) n.(2n-3)-2n.(n+2) chia hết cho 5
chứng minh n^2+6n-7 chia hết cho 4 với mọi số n lẻ
Chứng minh với mọi n thuộc Z thì :
n^5 - n chia hết cho 5
n^7 - n chia hết cho 7
n^3 - 3n^2 - n + 3 chia hết cho 48 ( n lẻ )
Chứng minh:
a) 24n -1 chia hết cho 15 với mọi n thuộc N
b) 3663 -1 chia hết cho 7 và không chia hết cho 37
c) n4 -10n2 +9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, n thuộc Z
d) a3 -a chia hết cho 3
e) a7 -a chia hết cho 7
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
