Question

chứng minh bất đẳng thức:

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Answer 1

(x-y)^2 >= 0 ; (y-z)^2 >= 0 ; (x-z)^2 >= 0

=>(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2 >= 0

=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz >= 0

=>2x^2+2y^2+2z^2 >= 2xy+2yz+2xz

=>x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+xz

Answer 2

nhần đổi của  về rùi chuyển vế bạn sẽ dc (x-y)^2 + (y-z)^2 + (Z-X) ^2 >=0 dáu = xảy ra khi x=y=z , xong nhá

Answer 3

giả sử x^2+y^2+z^2>/xy+yz+xz

<=> 2x^2+2y^2+2x^2>/ 2xy+2yz+2xz (nhân 2 vế cho 2)

<=> (x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)>/0

<=> (x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2>/0 (đúng)

vậy x^2+y^2+z^2>/xy+yz+xz