Question

Chung minh A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia het cho 6 (ai giup mik nhanh voi a)

 

Answer 1

                Giải:

Xét dãy số: 1;2;3;...;100

Dãy số trên có 100 số hạng vậy A có 100 hạng tử

Vì 100 : 2 = 50 Nên nhóm hai hạng tử liền nhau của A thành một nhóm thì ta được

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴)  +... + (2⁹⁹ +2¹⁰⁰)

A = (2 + 2²)  + 2².(2 + 2²)  + ... + 2⁹⁸.(2 + 2²)

A = (2 + 2²)(1 + 2² + ... + 2⁹⁸)

A =  6.(1 + 2² + ... + 2⁹⁸) ⋮ 6 (đpcm)

Answer 2

A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + … + 2\(^{100}\)

A = (2 + 2\(^2\)) + (2 + 2\(^2\)) + … + (2\(^{99}\) + 2\(^{100}\))

A = 6 + 2\(^2\) . (2 + 2\(^2\)) + … + 2\(^{98}\) . (2 + 2\(^2\))

A = 6 + 2\(^2\) . 6 + … + 2\(^{98}\) . 6

A = 6 . (1 + 2\(^2\) + … + 2\(^{98}\))

Có 6:6

⇒6 . (1 + 2\(^2\) + … + 2\(^{98}\)) ⋮ 6

⇒A ⋮ 6