Question

chứng minh a) \(36^{36}\)-\(9^{10}⋮45\)

b) \(10^6\)-\(5^7\)\(⋮59\)

Answer 1

a, Để 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 45 => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 và 5

+) Ta thấy: 36³⁶ chia hết cho 9 ( vì 36 chia hết cho 9 và nâng số mũ lên thì chia hết cho 9 )

9¹⁰ chia hết cho 9 ( vì có cơ số là 9, nâng lên số mũ thì chia hết cho 9 )

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 (1)

+) Ta có: 36³⁶ - 9¹⁰ = ( ...6 ) - ( ...1 )

=> 36³⁶ - 9¹⁰ = ( ...5 ) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 45 vì ( 9; 5 ) = 1