Question

Chứng minh 21²⁰¹⁸+39²⁰¹⁷  chia hết cho 45

Answer 1

Có 21^2018 luôn có chữ số tận cùng là 1 

Có 39 là số có c/s tận cùng là 9 => 39^2017 có c/s tận cùng là 9 ( vì 2017 là số mũ lẻ )

=> 21^2018 + 39^2017 có c/s tận cùng là 0 nên \(⋮5\)(1)

Có \(21^{2018}+39^{2017}=21^{2016}\cdot21^2+39^{2015}\cdot39^2\)

\(=21^{2016}\cdot3^2\cdot7^2+39^{2015}\cdot3^2\cdot13^2\)

\(=21^{2016}\cdot9\cdot7^2+39^{2015}\cdot9\cdot13^2\)

\(=9\cdot\left(21^{2016}\cdot7^2+39^{2015}\cdot13^2\right)\)

\(\Rightarrow21^{2018}+39^{2017}⋮9\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) mà ước chung lớn nhất (5;9)=1 => \(21^{2018}+39^{2017}⋮45\)(vì 5*9=45) (điều phải chứng minh)