§1. Bất đẳng thức

Quỳnh Hà

Chứng minh 1,\(x^4+5>x^2+4x\)

2, Nếu \(a\ge4,b\ge5,c\ge6,a^2+b^2+c^2=90\Rightarrow a+b+c\ge16\)

Hung nguyen
29 tháng 11 2017 lúc 10:29

1/ \(x^4+5>x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1+x^2-4x+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2+\left(x-2\right)^2>0\) đúng vì đấu = không xảy ra

Bình luận (0)
Hung nguyen
29 tháng 11 2017 lúc 10:41

2/ Ta có:

\(a=\sqrt{90-b^2-c^2}\le\sqrt{90-5^2-6^2}< 6\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b< 7\\c\le7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-4\right)\left(a-9\right)+\left(b-5\right)\left(b-8\right)+\left(c-6\right)\left(c-7\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-13\left(a+b+c\right)+118\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge16\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lightning Farron
Xem chi tiết
Thiên Tỉ ca ca
Xem chi tiết
Little Cat Quỳnh
Xem chi tiết
Lông_Xg
Xem chi tiết
Huỳnh Đạt
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Son Goku
Xem chi tiết
Tịnh Nhiên
Xem chi tiết