Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
sonagami rinne

chứng minh
1/căn2+1/căn3+..1/căn225<28

Trần Quốc Lộc
25 tháng 7 2018 lúc 18:44

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{k}}=\dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}< \dfrac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}\\ < 2\left(\sqrt{226}-\sqrt{225}\right)+2\left(\sqrt{225}-\sqrt{224}\right)+...+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\\ =2\left(\sqrt{226}-\sqrt{225}+\sqrt{225}-\sqrt{224}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\\ =2\left(\sqrt{226}-\sqrt{2}\right)< 2\left(\sqrt{225}-\sqrt{2}\right)< 2\left(\sqrt{225}-\sqrt{1}\right)=28\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}< 28\)


Các câu hỏi tương tự
Shaaaaaa
Xem chi tiết
Minhh Tâmm
Xem chi tiết
Hà Thương Huyền
Xem chi tiết
Gia An
Xem chi tiết
Lục Khả Vi
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
Trần Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Shaaaaaa
Xem chi tiết