Đặt : \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{n\cdot n}\)
\(M< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{(n-1)\cdot n};M< 1-\frac{1}{n}< 1\)
Bạn có thể tham khảo nhé
1. Chứng minh: \(\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\right):3\)
2. Chứng minh: \(M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\)
1) Tính: A= 2/4.7-3/5.9+2/7.10-3/9.13+..+2/301.304-3/401.405
2) Chứng minh rằng với mọi n thuộc số tự nhiên, n lớn hơn hoặc bằng 2: 3/9.14+3/14.19+...+3/(5n-1).(5n+4)<1/15
3) a) Cho A=9/5^2+9/11^2+9/17^2+...+9/305^2. Chứng minh A<3/4
b) Cho C=4/3+7/3^2+10/3^3+...+3n+1/3^n với số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng C<11/4
4) Tính: a) =1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100
b) B=1/3-1/3^2+1/3^3-1/3^4+...+1/3^99-1/3^100
5) So sánh: (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4). ... .(1-1/20) với 1/21
Chứng minh: 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^n < 1
Chứng minh: 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^n < 1
Chứng minh : (1/2^2)+(1/2^3)+(1/2^4)+...+(1/2^n)<1
Cho N = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\).Chứng minh N <1
Cho B=1/2 mũ 2 +1/3 mũ 2 +1/4 mũ 2 +.......1/n mũ 2.Chứng minh B<1,(n thuộc N,n>4)
cho n thuộc N* và n>họăc =2 chứng minh p=1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/n^2<1
1) cho S= 1/41 + 1/42 +.....+ 1/80 chứng minh S> 7/12
2) cho S= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +......1/2009^2 chứng minh S<1
3) Tính 3/5.8 +11/8.19 + 12/ 19.31 + 70/ 31.101 + 99/101.200
4) Chu vi n thuộc N*,chứng tỏ 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2+.......+ 1/n^2 không phải một số tự nhiên
