Question

Chotam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 

a) chứng minh  BA²=BH . BC

b) Chứng minh HB ²=HB.HC

Answer 1

a) \(\Delta BHA~\Delta BAC\left(g.g\right)\)vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(gt\right)\\\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\Leftrightarrow BA^2=BH.BC\)

b) Mình nghĩ đề là CM: AH² = HB . HC nhé

\(\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)\)vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HBA}=\widehat{HAC}=90^0-\widehat{C}\\\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\)

Answer 2

a,Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CBA\)có

\(\widehat{B}\)chung 

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\)(cặp cạnh tỉ lệ)  \(\Leftrightarrow BA^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)

b,Sửa lại đề: Chứng minh \(AH^2=HB.HC\) 

VÌ \(\Delta ABH\infty\Delta CBA\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)(2 góc tương ứng )

hay \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAH\)có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)(cặp cạnh tỉ lệ )

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\left(đpcm\right)\)

Học tốt 

Answer 3

a,Xét hai tam giác BDA và BAC có 

Góc B chung 

góc BAC = góc BDA = 90*

=> tam giác BDA đồng dạng với tam giác BAC 

=> BD / BA = BA / BC 

=> BA² = BD . BC 

b, đề sai 

hình thì bạn thay D = H nhé , trong bài cũng vậy