chọn đúng sai
cho phương trình lượng giác \(2cosx=\sqrt{3}\)
a) phương trình có nghiệm \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
b) trong đoạn \([0;\dfrac{5\pi}{2}]\) phương trình có 4 nghiệm
c) tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \([0;\dfrac{5\pi}{2}]\) bằng \(\dfrac{25\pi}{6}\)
d) trong đoạn \([0;\dfrac{5\pi}{2}]\) phương trình có nghiệm lớn nhất = \(\dfrac{13\pi}{6}\)
a: \(2\cdot cosx=\sqrt{3}\)
=>\(cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(x=\pm\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\)
=>Sai
b: \(x\in\left[0;\dfrac{5\Omega}{2}\right]\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\in\left[0;\dfrac{5}{2}\Omega\right]\\-\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\in\left[0;\dfrac{5}{2}\Omega\right]\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2k+\dfrac{1}{6}\in\left[0;\dfrac{5}{2}\right]\\2k-\dfrac{1}{6}\in\left[0;\dfrac{5}{2}\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2k\in\left[-\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{3}\right]\\2k\in\left[\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{3}\right]\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k\in\left[-\dfrac{1}{12};\dfrac{7}{6}\right]\\k\in\left[\dfrac{1}{12};\dfrac{7}{6}\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k\in\left\{0;1\right\}\\k=1\end{matrix}\right.\)
=>Phương trình có 3 nghiệm
=>Sai
c: k=1 thì \(x=\dfrac{\Omega}{6}+2\cdot1\cdot\Omega=\dfrac{13}{6}\Omega\)
k=0 thì \(x=\dfrac{\Omega}{6}+0\cdot2\Omega=\dfrac{\Omega}{6}\)
k=1 thì \(x=-\dfrac{\Omega}{6}+1\cdot2\Omega=\dfrac{5}{6}\Omega\)
Tổng các nghiệm là \(\Omega\left(\dfrac{13}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{19}{6}\Omega\)
=>Sai
d: Đúng
