Question

Cho x,y,z,t là các số thực dương . Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên.

M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)

Answer 1

Ta có : 

\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{y+z+t}< \frac{y+x}{x+y+z+t}\)

\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)

\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow1< M< 2\)

Do đó M ko nhận giá trị nguyên

Answer 2

mình biết làm nhưng ghi phân  số mỏi tay quá