Question

CHo  \(x+y+z\le1\)Tính GTNN\(C=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\)

Answer 1

Bài làm:

Ta có: \(C=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}\ge\frac{6^2}{1}=36\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{13}\\y=\frac{4}{13}\\z=\frac{9}{13}\end{cases}}\)

Answer 2

Bài này là áp dụng bđt Cauchy-Schwaz nha bạn.

Answer 3

Mk làm lại nha, bài kia mk lm sai!

Ta có: \(C=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\ge\frac{36}{x+y+z}\ge\frac{36}{1}=36\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{3}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)