Violympic toán 9

Trần Minh Hiển

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=4\\x^2+y^2+z^2=\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Tìm x,y,z sao cho y đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Vũ Huy Hoàng
7 tháng 4 2020 lúc 11:09

Thay \(z=4-x-y\) vào phương trình dưới:

\(x^2+y^2+\left(4-x-y\right)^2=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-8x-8y+16=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(y-4\right)+y^2-4y+\frac{21}{4}=0\)

\(\Delta=\left(y-4\right)^2-4\left(y^2-4y+\frac{21}{4}\right)\)

\(=y^2-8y+16-4y^2+16y-21=-3y^2+8y-5\)

\(=\left(5-3y\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{5}{3}\)

\(y_{max}=\frac{5}{3}\), thay vào hệ ban đầu tìm x, z

\(y_{min}=1\), làm tương tự.

Thật ra tui cũng chả biết có nghiệm hay không đâu :>

Chưa có giải hệ :>>>

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết