Violympic toán 9

Clgt

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+zx}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 2020 lúc 14:26

\(VT=\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3xyz}\ge2\sqrt{\frac{1}{3xyz\left(x+y+z\right)}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(xy+yz+zx\right)^2}}=\frac{2}{xy+yz+zx}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
fghj
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
híp
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết