☘ Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và kết hợp với giả thiết đề bài cho
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{27}\ge xyz\ge x+y+z+2\)
☘ Đặt \(x+y+z=t\)
\(\Rightarrow\dfrac{t^3}{27}\ge t+2\)
\(\Leftrightarrow t^3-27t-54\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow t\ge6\)
⚠ Tự kết luận.
Cho các số thực dương tm
x² +y²+z²≤3y
Tim min P=1/(x+1)²+4/(y+2)²+8/(z+3)²
cho cac số thực dương thay đổi x,y,z tm \(x^{2000}+y^{2000}+z^{2000}\ge3\)
tim min \(A=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)
Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}=1\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\dfrac{3}{2}\sqrt{xyz}\)
Cho các số a,b, c,x,y,z là các số dương thoả mãn ax + by + cz = xyz
Chứng minh rằng : \(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Cho x,y,z là các số thực dương và \(xy+yz+xz\ge x+y+z\).CMR:
\(\frac{x^2}{x^3+8}+\frac{y^2}{y^3+8}+\frac{z^2}{z^3+8}\ge1\)Nguyễn Việt Lâm
cho 3 số dương x,y,z thoả mãn đk: x+y+z=4
CMR: x+y\(\ge\)xyz
Cho ba số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z+2=xyz. Cm: x + y + z + 6 \(\ge\) 2 ( \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)). Help me please !!!
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
