Sử dụng Bunhiacopxki:
\(\sqrt{x\left(1-x\right)}+\sqrt{y\left(1-y\right)}+\sqrt{z\left(1-z\right)}\le\sqrt{\left(x+y+z\right)\left(1-x+1-y+1-z\right)}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
29 tháng 7 2021 lúc 17:36
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)
Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}=3\sqrt{xyz}\). Tính A=\(\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}}\right)\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm min \(P=\dfrac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\dfrac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
1. Rút gọn: \(\left(4+\sqrt{15}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
2. Cho 3 số dương thỏa x + y + z = 2
Tìm GTNN của A = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+zx=2008. Chứng minh rằng giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào x,y,z.
\(M=x\sqrt{\dfrac{\left(2008+y^2\right)\left(2008+z^2\right)}{2008+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(2008+z^2\right)\left(2008+x^2\right)}{2008+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(2008+x^2\right)\left(2008+y^2\right)}{2008+z^2}}\)
Cho x, y, z dương TM: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Tìm min \(T=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2\)
Câu 1:
Aleft(dfrac{1}{sqrt{a}-1}-dfrac{1}{sqrt{a}}right):left(dfrac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}-2}-dfrac{sqrt{a}+2}{sqrt{a}-1}right)
Rút gọn A
Câu 2:
Adfrac{3-sqrt{3+sqrt{3+sqrt{3+...+sqrt{3}}}}}{6-sqrt{3+sqrt{3+sqrt{3+...+sqrt{3}}}}} Biết tử số có 2016 dấu căn, mẫu số có 2015 dấu căn. Chứng minh Adfrac{1}{4}
Câu 3:Cho 3 số dương x, y, z thỏa măn điều kiện: xy+yz+xz1
Tính Axsqrt{dfrac{left(1+y^2right)left(1+z^2right)}{1+x^2}}+ysqrt{dfrac{left(1+z^2right)left(1+x^2right)}{1+y^2}}+zsqrt{dfra...
Đọc tiếp
Câu 1:
A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Rút gọn A
Câu 2:
A=\(\dfrac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\) Biết tử số có 2016 dấu căn, mẫu số có 2015 dấu căn. Chứng minh A<\(\dfrac{1}{4}\)
Câu 3:Cho 3 số dương x, y, z thỏa măn điều kiện: xy+yz+xz=1
Tính A=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Mọi người làm nhanh nha, mai mình kt 1 tiết rồi