Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

vung nguyen thi

Cho x,y,z dương. CMR

\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

Lê Bùi
4 tháng 12 2017 lúc 20:27

theo bđt cauchy schwarz ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}\le\dfrac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x^3y^2}}=\dfrac{1}{xy}\\\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}\le\dfrac{2\sqrt{y}}{2\sqrt{y^3z^2}}=\dfrac{1}{yz}\\\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{2\sqrt{z}}{2\sqrt{z^3y^2}}=\dfrac{1}{zy}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\le\dfrac{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)\(\Rightarrow dpcm\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Legolas
Xem chi tiết
Đức Anh Gamer
Xem chi tiết
Huy Lương
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết
Hà Nam Phan Đình
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
LA.Lousia
Xem chi tiết