Question

cho x,y thuộc z chứng minh rằng 5x+47y chia hết cho 17 khi va chỉ khi x+6ychia hết cho 17

 

Answer 1

Đặt A = 5x + 47y; B = x + 6y

Xét biểu thức: A - 5B = (5x + 47y) - 5.(x + 6y)

                               = (5x + 47y) - (5x + 30y)

                               = 5x + 47y - 5x - 30y

                               = 17y

Do A chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17

=> 5B chia hết cho 17

Mà (5;17)=1 => B chia hết cho 17 (đpcm)

Answer 2

Đặt A = 5x + 47y; B = x + 6y

Xét biểu thức: A - 5B = (5x + 47y) - 5.(x + 6y)

                               = (5x + 47y) - (5x + 30y)

                               = 5x + 47y - 5x - 30y

                               = 17y

Do A chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17

=> 5B chia hết cho 17

Mà (5;17)=1 => B chia hết cho 17 (đpcm)