Question

cho x,y thuộc R thoa mản x²+y²=1 

tìm GTLN P=\(\frac{x}{y+\sqrt{2}}\)

Answer 1

P= \(\frac{x}{y+\sqrt{2}}\)= \(x\frac{\sqrt{2}-y}{2-y^2}\) do \(x^2\) +\(y^2\)=1  =>y^2<hoặc bằng 1 => -1<=y<=1  =>\(\sqrt{2}-y>=0\)

P<,= \(\frac{\sqrt{2}x}{2-1+x^2}\)=\(\frac{\sqrt{2}x}{x^2+1}\)\(-\)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)= \(\frac{-x^2+2x-1}{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{2}}\)và bé hơn \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)do \(\frac{-x^2+2x-1}{x^2+1}\)bé hơn 0 vậy GTLN của P là \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

đạt được tai x=1 và y=0