Question

Cho x,y thỏa mãn

x + y = 1 Tính A= x^3 + y^3 + 3xy

(kh dc sử dụng BĐT nhé các bạn) tại thầy mình kh cho thầy chỉ nói dựa vào cong thức x+y=1 thôi

Answer 1

cách 1 : ta có : \(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\)

\(=1^3-3xy.1+3xy=1-3xy+3xy=1\)

vậy \(x^3+y^3+3xy=1\) khi \(x+y=1\)(cái này bị thầy bn cấm rồi)

cách 2 : ta có : \(x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy=x^3+\left(1-x\right)^3+3x.\left(1-x\right)\)

\(=x^3+1^3-3x+3x^2-x^3+3x-3x^2=1^3=1\)

vậy \(x^3+y^3+3xy=1\) khi \(x+y=1\)

Answer 2

Tuấn ml bị bống ơi =))

\(x+y=1\Leftrightarrow x=1-y\)

\(A=x^3+y^3+3xy=\left(1-y\right)^3+y^3+3\left(1-y\right)y\)

Sẽ nhanh hơn nhé