\(\frac{16}{x}+\frac{1}{4y}=\frac{4^2}{x}+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(4+\frac{1}{2}\right)^2}{x+y}=\frac{81}{20}\)
\(P_{min}=\frac{81}{20}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\\frac{x}{4}=2y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{40}{9}\\y=\frac{5}{9}\end{matrix}\right.\)
Cho x,y là số thục thỏa mãn \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)
tìm Min ,Max của P=x-3y+4
cho x;y là các số thực dương thỏa mãn x +y \(\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của S = x+y+ \(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
\(\text{Tìm Min }\text{của}\text{ }P=\frac{x+yz}{y+z}+\frac{y+zx}{z+x}+\frac{z+xy}{x+y}\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 tìm min của biểu thức
P=√(2x2+xy+2y2) +√(2y2+yz+2z2)+ √(2z2+xz+2x2)
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
Cho 2 số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1
Tìm Min A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
Cho x, y dương thỏa x + y = 1. Tìm min \(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
cho x , y , z là 3 số thực dương thỏa mãn : x + y + z = 10 .
Tìm min \(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
