Violympic toán 9

IOI

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)\(4+2\sqrt{3}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
3 tháng 6 2019 lúc 9:15

\(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}\)

Theo BĐT Cô si ta có :

\(A=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{2}\)

Vậy BĐT đã được chứng minh .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Zenitisu
Xem chi tiết
Vyy Vyy
Xem chi tiết
người bị ghét :((
Xem chi tiết
người bị ghét :((
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Nông Duy Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết