Nguyễn Linh Chi Vâng ạ, vậy e thử làm cách này, sẽ giải quyết được cả hai chiều, mong cô xem hộ em ạ :
Đặt \(A=6x+11y\), \(B=x+7y\)
Ta có : \(5A+B=5\left(6x+11y\right)+\left(x+7y\right)=31x+62y\)
Rõ ràng thấy, \(5A+B⋮13\forall x,y\inℤ\). Do đó :
+) Nếu \(A⋮31\)thì \(5A⋮31\) \(\Rightarrow B⋮31\)
+) Nếu \(B⋮31\) thì \(5A⋮31\) mà \(\left(5,31\right)=1\) nên \(A⋮31\)
Vậy : bài toán được chứng minh !!
Ta có : \(6x+11y=31\left(x+6y\right)-25\left(x+7y\right)\)
Mà : \(31\left(x+6y\right)⋮31\)
\(\Rightarrow25\left(x+7y\right)⋮31\), (25,31)=1
\(\Rightarrow x+7y⋮31\left(đpcm\right)\)
Đạt ơi! Bài này là hai chiều
Em phải chứng minh hai bài toán:
+) Chứng minh rằng : ( 6x + 11y) là bội của 31 thì ( x + 7y) là bội của 31
+) Chứng minh rằng: ( x + 7y) là bội của 31 thì ( 6x + 11 y ) là bội của 31
