Đặt \(\sqrt{x-3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+3\)
\(A=2019+t^2+3-t-2\sqrt{t^2+3}\)
\(\ge2019+3-2\sqrt{3}\) (do \(t\ge0\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{min}=2019+3-2\sqrt{3}\Leftrightarrow x=3\)
Cách kia sai mất rồi:( Nếu sửa đề thành tìm min thì làm thế này:
Ta có: \(A=\frac{1}{2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\frac{1}{2}\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2018\ge2018\)
Hoặc: \(A=\frac{1}{2}\left(x-4\right)^2\left[\frac{1}{\left(\sqrt{x-3}+1\right)^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right]+2018\ge2018\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 4
