Câu hỏi của Trà My Nguyễn Thị

Question

Cho $x+2y=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = $x^2+2y^2$

Lightning Farron · Accepted Answer

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$\left(1+2\right)\left(x^2+2y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2$

$\Rightarrow3\left(x^2+2y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2$

$\Rightarrow3\cdot A\ge\left(x+2y\right)^2=1^2=1$

$\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{3}$Câu trả lời: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$\left(1+2\right)\left(x^2+2y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2$

$\Rightarrow3\left(x^2+2y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2$

$\Rightarrow3\cdot A\ge\left(x+2y\right)^2=1^2=1$

$\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{3}$

Phan Thế Nghĩa · Answer

ta có: $x+2y=1\Rightarrow x=1-2y$

thay vào A, ta có:

$A=\left(1-2y\right)^2+2y^2$

$A=\left(6y^2-4y+\dfrac{2}{3}\right)+\dfrac{1}{3}$

$A=\left(\sqrt{6}y-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)^2+\dfrac{1}{3}$

vậy Amin=1/3Câu trả lời: ta có: $x+2y=1\Rightarrow x=1-2y$

thay vào A, ta có:

$A=\left(1-2y\right)^2+2y^2$

$A=\left(6y^2-4y+\dfrac{2}{3}\right)+\dfrac{1}{3}$

$A=\left(\sqrt{6}y-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)^2+\dfrac{1}{3}$

vậy Amin=1/3

Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn